小议波多黎各中首发玩家的首轮策略

solmyr

本帖最后由 webcraft 于 2009-8-13 10:58 编辑

虽然人人都说好，波多黎各却一直都无法被我列入聚会必开的游戏名单中。从开发者角度讲，波多是一个一般人难以企及的低随机度模型，本着随机越少越难做的原则，可借鉴的地方不多；从玩家角度讲，波多是一个高进入门槛，低成就感回报的策略游戏，游戏乐趣和同玩者素质成正比，说的通俗点，是个挑人的游戏。在这两点之上，波多还有一个最为致命的毛病，那就是首发者必须也必然面对巨大的先发劣势：第一个进行行动的玩家，其胜率要远低于其他玩家。如果真的单纯是为了乐趣进行游戏，除了逆水而上知难而进的自虐型玩家，相信没人会愿意跳这个火坑担负起近乎于陪玩的艰巨使命。然而，首发位置也是开启波多机制大门的钥匙，是我们剖析游戏运行逻辑的第一步。波多黎各是一个典型的资源管理游戏，玩家在游戏过程中实际上是为自己选择了一套实时变化的博弈策略组合。在所有玩家之中，首发玩家面临的策略最少，因此要在这个以回合为时间单位的实时博弈中得出最优或次优解，必须以首发玩家作为切入点，进而逐步缩小随机选择，得出其他位置玩家的帕累托最优策略。由于波多是一个3-5人游戏，以下讨论中我们将使用随机性最低的基础版波多三人游戏情况作为研究范例，如有可能，再以四人和五人游戏情况做补充。

前面已经提到，波多黎各是一个典型的资源管理游戏。管理一般涉及到人财物三种资源，这在波多里反映得尤为明显——玩家要做的就是调配自己手中的殖民者（人）、杜布隆金币（财）、各种货物（物）来尽可能高效率地获得VP。在波多里，由于地块和建筑都是要殖民者站在上面才生效，无论采取何种策略，人都是最基本的必要资源，那么获取vp的途径就显而易见的分化成为人+财=vp和人+物=vp两种，前者就是人们常说的建筑流，后者则是人们常说的船长流（爆殖民者快速结束游戏这种冷僻策略暂时不在我们讨论范围之内）。这也道出一个简单的道理：作为第一顺位的首发玩家，由于手里拿的是必须要有工厂才能产货的靛蓝，无论做什么选择，他都必然只能获得人、财、物其中之一，不仅无法获得直接收益，潜在收益也要受制于其他玩家（下一次首发要在遥远的第四轮），同时还有可能为第二第三位玩家做嫁衣（由于没有淘金者，无论选什么其他人都是会因此而受益的），这是首发玩家劣势的根本来源。

让我们来看看第一顺位玩家在首发时的状态：他有一块靛蓝地，两个杜布隆金币在手，他可以选择拓荒者、市长、建筑师、手工业者、商人、船长六种职业作为自己本轮的行动。在第一轮，手工业者、商人、船长不能产生任何效果，因此可忽略不计；市长可以提供额外的一个殖民者给自己，但是由于殖民者只能在下一个市长行动重新配置，并且第三位玩家拥有玉米地，放上一个殖民者就能产货，选择市长首发未免有点得不偿失。那么可行的选择就将在拓荒者和建筑师之间展开：建筑师是一个短期收益，能让自己建造建筑节省一块钱，同时其他人可以跟着建造建筑；拓荒者是一个长期收益，只要石头矿上站人就能一直得到建筑师的效果，和建筑师累加能为自己出贵建筑扫清很大障碍，但是站人需要一个市长轮，同时自己相对于别人少一块作物地。这个时候建筑流和船长流还没有分野，建筑是一切生产的起点，在第一轮，没有人选择建筑师的行动组合只有拓荒者-市长-手工业者，次发玩家依然会遭遇首发玩家的窘境，同时第三位玩家多得了两个玉米（选择手工业者的人可以多生产一个货物），整个行动组合是严重偏向第三位玩家的。因此，必然会有玩家选择建筑师，首发玩家实际上也就是在短期和长期收益里做一个抉择。

这里要插说一下波多的资金问题。如前所述，波多是个人财物管理游戏，再说得具体一些，玩家是在管理三条流：人力资源流、资金流和物流。人力资源流有积累没消耗，它的来源是收容院（每得到一个地块，马上在上面放一个殖民者）、大学（每得到一个建筑，马上在上面放一个殖民者）和市长行动；资金流有积累有消耗，它的来源是冷门职业的赏金（每回合会在没被选到的职业上各加1块钱）、工厂（生产2/3/4/5样货物时获得1/2/3/5块钱）和商人行动，唯一的消耗途径是造建筑物；物流有积累有消耗，它的来源是手工业者行动，消耗是船长行动时装船得vp以及商人行动时卖单个东西换钱。三股流的必要程度正好是人>财>物（除了玉米），因此，在解决了人的问题之后，玩家所面临的最迫切的需要就是建立自己的现金流。冷门职业上放着的赏金是个随机变量，一般情况下最多能拿到3，由于波多是一个大多数行动都会波及其他玩家的游戏，有策略的玩家不可能因为一点钱就做出惠及众人之举，因此赏金无法成为现金流的主要来源。剩下的两个解决方案都是靠建筑来驱动，前者要建7块钱的工厂，后者要出价格尽量高的自己特有的货物，如烟草或咖啡，同时最好出小市场大市场。7块钱的工厂需要各种产货建筑作为辅助，只能作为游戏中后期的奢侈品出场，一路总结下来，大小市场基本上是必抢的建筑，在第一轮之后，冷门职业会被放上1块钱作为赏金，加上建筑师省下的1块钱，即便是最乐观情况，第一轮翻个石矿、上人，第二轮拿个1块钱的赏金（前面已经论证过，第一轮不可能没人选建筑师，所以建筑师和赏金不能兼得），第三轮选建筑师，勉强才能造出价值5块钱的大市场，因此小市场基本是第一轮争夺的焦点。而出市场选商人卖货挣钱也是机制提供给我们的唯一比较靠谱的稳定收入途径。

如果首发玩家选择了建筑师，他有以下建筑可以选择优先建造：1块钱的小蓝厂，2块钱的小糖厂，1块钱的小市场，2块钱的农庄，2块钱的建筑小屋，3块钱的大蓝厂，3块钱的小仓库。由于每个紫色建筑只有两个，某些热门的建筑可能会被首先抢光，但小仓库和大仓库是互补的（即是说，你抢不到一个还可以抢另一个），所以没有抢的价值。如果想卖糖赚钱，第一轮买了小糖厂后还要拿糖矿，假如只有一个糖矿还有可能被第三玩家先拿走然后郁闷整个游戏，假如拿到糖矿还需要两个殖民者才能开始生产，开始生产虽然货能卖2块但是小市场+靛蓝也能达到同样效果，故糖厂也没有抢的价值。建筑小屋这个建筑的效果是以后别人选拓荒者时自己也可翻出石矿，但是需要一轮站人，到第三轮时才能发挥作用，而手册上写的平均游戏时间是15轮，当你开始有收益时1/5的时间已经过去了，这还不计入1块钱的成本。第一轮选择拓荒者直接可以得一个石头矿，付出的只不过是建筑多花一块钱，所以建筑小屋也没有抢的价值，甚至缺乏建造的价值。接下来几个候选项是小蓝厂、小市场、大蓝厂、农庄，农庄的效果颇为诱人，每翻出一块地时额外多翻一块，这样自己选拓荒者时就可以石头作物两不误了，但是这点好处比起其他选择来似乎还不够，或者说，农庄有价值建，但未必是第一轮，因此，第一轮适合建的建筑物就是小蓝厂、小市场、大蓝厂三选一了，前两个可以免费建，而第三个要花光所有手里的钱，建大蓝厂的风险是第二三轮别人再选建筑师时自己可能会因手里没钱空过一轮，收益是一次投资，靛蓝可以成规模，对比看来和农庄犯一个毛病，未必要放在第一轮。最后，建筑师行动分化出两个子策略：小蓝厂和小市场，前者可以提供生产能力，一旦进人直接开始生产，后者是财政的支撑，暂时看来这两个行动难分高下。也就是说，首发玩家在第一轮实际有三个选择：建筑师-小蓝厂、建筑师-小市场和拓荒者。如果选了拓荒者，他拿的一定是石头矿，因为如果想拿作物，就不用非得要自己选了。

根据首发玩家策略的不同，后两位玩家也拥有差异性的策略组合：如果首发玩家选择了建筑师，对于二三位玩家来说，农庄成为一个可行的选择，他们可以利用手中的两块钱出农庄，然后市长以触发其效果。如果首发玩家选择了小市场，次发玩家必然会跟随选择小市场，因为如果他选择其他建筑，他将因大市场遥遥无期而失去商人行动的优势。如果是这样，第三位玩家会非常难受，除了农庄他也不会有什么好选择，这构成了首发组合1：建筑师-小市场、小市场、农庄。另一个稍差的选择是农庄，他可能会寄望于选择市长，在农庄上站上人尽快触发它的效果，这得到首发组合2：建筑师-小市场、农庄、小市场。如果首发玩家选择小蓝厂，其他玩家不会给他拿到小市场的机会，构成首发组合3：建筑师-小蓝厂、小市场、小市场。如果首发玩家选择了建筑师，次发玩家面临市长和拓荒者的二分选择，如果次发玩家选择市长，第三位玩家可以选择拓荒者或手工业者；如果次发玩家选择拓荒者，第三位玩家只能选择市长。选择拓荒者可以克制第三位玩家，所以他多半会选择拓荒者。

如果首发玩家选择了拓荒者，他必定是拿了石矿，剩下四个地块里面，由于地块的分布是8咖啡9烟草10玉米11糖12靛蓝，总计50，去掉起始的1个靛蓝和2个玉米一共剩下47个，四个地块全相同的概率约是0.0018，可以忽略不计，也就是说，必然会出现不同的地块。这时玩家固然可以选择多拿自己已有的地块，但是这样做的回报并没有拿贵地出贵货卖更多钱来的大，看起来，玩家的策略似乎是次发玩家拿贵地，第三位玩家拿次贵的地，但是这里面又出现了更多问题。可以看到，小糖厂价值2块钱，糖厂价值4块钱，烟厂价值5块钱，咖啡厂价值6块钱。与大市场同理，烟厂和咖啡厂要好几轮以后才能造出，如果要早点卖钱，拿糖块和靛蓝反而是前期的好选择，快速变现才是最符合自己利益的选择。按前面的算法，四个地块不出糖和靛蓝的比例是约是0.0984，近乎10%，如果真的发生又有两种情况，一是双方拿同样的东西死磕，二是双方一个选烟草一个选咖啡双赢，前一个会对双方造成高风险从而便宜了首发玩家，后一个组合是合理的，构成首发组合4：拓荒者-石、烟/咖、咖/烟；如果有糖和靛蓝，构成首发组合5：拓荒者-石、糖、蓝；如果有玉米和靛蓝，构成首发组合6：拓荒者-石、玉米、蓝。无论如何，首轮拓荒者选玉米都不是合理选择，因为钱远比多出1分更重要。对于组合4，次发玩家必然要选择建筑师-小市场、小市场、小蓝厂/农庄，第三位玩家选择市长；对于组合5，次发玩家会选择建筑师-小糖厂、小市场、小市场，因为这时出小市场并没有小糖厂的收益期望高，第三位玩家选择市长；对于组合6，次发玩家应该选择建筑师-小市场、小市场，小蓝厂/农庄这样会让首发玩家很难受，他造小蓝厂也得不到足够的人手，造农庄却没法让石头矿站上人，因此在没有糖的时候，选拓荒者并不是首发玩家的好选择。

综上所述，首轮可能产生的策略分布见下图：

玩家顺位 1 2 3
策略A 建筑师-小市场、小市场、农庄拓荒者市长
策略B 建筑师-小市场、农庄、小市场市长拓荒者
策略C 建筑师-小蓝厂、小市场、小市场拓荒者市长
策略D 拓荒者-石、烟/咖、咖/烟建筑师-小市场、小市场、小蓝厂/农庄市长
策略E 拓荒者-石、糖、蓝建筑师-小糖厂、小市场、小市场市长
策略F 拓荒者-石、玉米、蓝建筑师-小市场、小市场，小蓝厂/农庄市长

对这六种策略再次加以简化，我们发现首发玩家第一轮的策略应该是：如果翻开地块有糖，你可以选择拓荒者，因为这样可以避免策略D和F中建筑师阶段自己的窘境；如果没有糖，你连选择拓荒者的机会都没有，义无反顾地选择建筑师吧，建议选择小市场，因为做了小市场之后，无论次发玩家作何选择他都可以克制第三位玩家，从而在这二者间挑起竞争。

Created by Solmyr
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tick

先记录一下，回头再看

mobileg

好久没看到关于波多的策略文章了，支持一下。

pluto

好长的一篇文章，看得有点晕_{不过看完发现几个问题}...

作者纠结了这么久，最后得出这样一个结论，其实在3人游戏中，首发者基本上可以毫不犹豫地选择拓荒，让下家去选择建造，而让第三人去选市长...之所以让作者纠结这么久，只不过因为三人游戏的话，开始的时候每人有4块钱，而不是像5人游戏一样的2块钱，也就是说，就算你不造小市场，你也能蹭了别人的builder以后在第四回合花3块钱造一个大市场出来；最理想的状况，你根据第二和第三家的建造情况，来决定你的路线

第二个，3人的初始配置，是2靛蓝1玉米，作者说反了；所以第二家根本不可能选择市长而等待3家去生产...

fatwind

正在学习波多，正好可以看看，学习学习

zealen

哎呀，拜读！

xiaotete

写的还是很有点深度的_受教

佩风

先占位，后看帖

solmyr

4楼好像说反了吧 3人游戏是一人两块钱的说
我说的意思是3人游戏下如果不抢小市场，大市场就不好抢了，所以小市场很重要
至于你说的第二个问题，我已经提到了，就是第二家为了限制第三家不可能选市长，或者说，三人游戏里第一轮第三家基本只有选市长的份，不过论坛的排版ms有点问题，原来一行的表窜到两行去了
我写了这么多，主要是为了说明第一轮有个固化的优势选择。有心人可以继续推导，得出第二第三第四轮的优势选择，以此类推，得出游戏的最优解起码是次优解。

scomb

长篇大论啊- -

kingfra

策略A：超级便宜第二顺位，不但第一轮拿到一个矿，而且第一轮就可以上人，并且第二回合可以再拿一块矿

策略B：基本不可能这样选，除非第二顺位想不走寻常路，而且完全没必要拿市长，第三顺位会替他拿

策略C：超级便宜第三顺位，不但第一轮盖了小市场，而且玉米和小市场上都上了人，第二顺位也不亏，拿到一块矿还上了人，第一顺位脑袋被驴踢了

策略D：比较合理的选择

策略E：不算太便宜第二顺位，毕竟只能上一个人，糖也不是那么容易产出来的

策略F：也是比较合理的选择

我觉得LZ这么长的篇幅可以总结为一句话：抢小市场
实际上一块矿可以不用卖的行动就能省1块钱，比小市场要好用，并不是抢到小市场就能赢，抢不到就输，如果真是那样的话，那波多以后3人不用玩了。

最后我觉得3人不太平衡，譬如construction hut，被削弱的太厉害了，彻底少了一条路线，才会导致大家抢小市场。建议PR都4人玩，5人的话太不可控。

kingfra

不过lz这么细致的演绎还是值得赞一下~

虽然PR是不能够被穷举的，即便是第一回合

离非

波多在BGG的好评率是这样的——
3人：60%
4人：100%
5人：40%
另外，由于3人游戏中矿是用不完的，所以可以考虑首轮选Settler拿玉米（如果有的话）

solmyr

12楼错了，波多绝对是可以穷举的，只不过穷举的数量有点多，如果设计一个test程序并长时间运行的话，绝对是可以模拟所有情况的。波多这个游戏问题在于随机度太低，整个游戏唯一的外生随机变量就是每轮翻出的地块，但是玩游戏的是人不是机器，人会有很多情感判断以及非理性决策，这也是这个游戏有魅力的重要原因。
to 13楼，4人游戏和5人游戏实际上是3人游戏的变体，或者说，假如前几个玩家都选择淘金者，4人开局和5人开局就会简化成3人开局。要切入波多的机制必须先从3人开始，当然4人也会有更复杂的机制，但是无论如何，第一个人的选择都跑不出拓荒者或建筑师，只不过4人游戏时拓荒者的收益期望高一点，因为可以在下次建筑师之前多积累一些资源，从而出更贵更大的建筑。
这篇文章本来是想以4人游戏为蓝本写的，不过那样篇幅会比现在长的多，所以写到一半就改成3人了。另外我不大明白你说的3人游戏中矿用不完是什么意思，是指石头矿吗？如果是的话，算上当轮，石头矿至少需要两轮才能正常运转，早拿总是有好处的

kingfra

波多在BGG的好评率是这样的——
3人：60%
4人：100%
5人：40%
另外，由于3人游戏中矿是用不完的，所以可以考虑首轮选Settler拿玉米（如果有的话）
离非发表于 2009-8-13 10:52

这样的话抢工厂的意图就昭然若揭了

还是拿矿吧，隐蔽些~

zephyr_us

为啥俺喜欢5个人的？
开始的2个人的确很难处理，如果5个人则直接拿1块钱会如何？

solmyr

5人的话首发玩家最好的策略我认为是4块钱建筑师拿大市场，当然没有经过演绎，因为策略分支是根据人数呈指数增长的。5人想要穷举首轮组合篇幅太长了

kingfra

12楼错了，波多绝对是可以穷举的，只不过穷举的数量有点多，如果设计一个test程序并长时间运行的话，绝对是可以模拟所有情况的。波多这个游戏问题在于随机度太低，整个游戏唯一的外生随机变量就是每轮翻出的地块，但 ...
solmyr 发表于 2009-8-13 11:00

好吧，我错了，你去穷举吧……

没有意义

波多随机性的确很低，但玩家间相互影响很高，某种程度上也是一种不可控因素，这种情况下你去穷举所有的情况完全没有意义，只针对3人第一回合的最简单状况已经是1楼这么复杂了，后面再去穷举研究有意义么？

4人和5人第一第二顺位会去拿钱？这个……除了说nc还真找不到合适的形容词，不要看3人时没有矿工角色，就认为3人是基础设定，实际上4人时有一个矿工才是基础设定。

kingfra

5人的话首发玩家最好的策略我认为是4块钱建筑师拿大市场，当然没有经过演绎，因为策略分支是根据人数呈指数增长的。5人想要穷举首轮组合篇幅太长了
solmyr 发表于 2009-8-13 11:03

在没有产出的时候起大市场？拿不到玉米连靛蓝厂都起不起来，卖什么东西呢？

solmyr

都说了是拍脑门产物了，还没有经过演绎
另外，我说的穷举是程序穷举当然不是我一个人在这里想想想
anyway 对于第一轮的行动我得出了我认为的优势选择，就是选择建筑师-小市场如果有糖块，选拓荒者也许值得一试，其他的就有点囧
当然你也可以根据自己的经验和直觉选择别的策略，或者也演绎一下，看看有没有比这个更开放价值更高的选择