本帖最后由 7078084ltc 于 2010-5-7 20:53 编辑
一．引言发现游戏规则：我在一本科技类杂志上看到这样一个数学问题：对于任意给定的正整数数组：a1,a2……an，若把它分成两组数组，问如何分才能使两数组和之差最小？对此问题进行思考，我发现了这样一个规则，对于给定的正整数数组a1,a2……an，若由甲、乙两人根据一定规则来分，全部分完，甲、乙两人如何选取才能取得最大值。此问题就转变为博弈的问题。请看规则：设正整数数组为a，b，c，d，e，f，g，h，i，j，k，l，m，n，o，p，q，r，s，t，u，v，w，x，y和z 。由甲、乙两人来分。规则一：若甲先选取a，因乙未选取，故乙为零，因a＞0，故轮到乙选取。若乙选取d，当d＞a时，轮到甲选取；当d＜a时，乙可以再选。若乙选取h，当d+h≥a时，轮到甲选取；当d+h＜a时，乙继续选取。直到选取到m，当d+h+……+m≥a时，由甲选取，若甲选取i, 当a+i≥d+h+……+m时, 轮到乙选取,当d+h+……+m＜a+i时, 甲可以再选, 直到选取到z，当a+i+….+z≥d+h+……+m时，由乙选取，乙也按上述方法选取。这样循环直至把整个正整数数组选完。若最后甲所得为a+…i+l+z=A，乙所得为d+h+…+m+y=B。若A＞B，则甲胜；若A＜B，则乙胜。规则二：若甲先选取a，因乙未选取，故乙为零，因a＞0，故轮到乙选取。若乙选取d，当d＞a时，轮到甲选取；当d＜a时，乙可以再选。若乙选取h，当d+h≥a时，轮到甲选取；当d+h＜a时，乙继续选取。直到选取到m，当d+h+……+m≥a时，由甲选取，甲选取c, 当d+h+……+m＜c时，轮到乙选取；若d+h+……+m＞c, 直到选取到n，当c+……+n≥d+h+……+m时，由乙选取,乙选取p, 当c+……+n＜p时，轮到甲选,取若c+……+n＞p,直到选取到k，当p +……+k≥c+……+n时，由甲选取, 这样循环直至把整个正整数数组选完。若最后甲所得为a+c+….n+……=A，乙所得为d+h+…+m+p+….k+…..=B。若A＞B，则甲胜；若A＜B，则乙胜。根据此规则，我发明了丈棋，请看下面介绍。二． 丈棋的棋具
1、棋盘
棋盘为正方形，盘面划分为大小不等的32格，每格中央都标有一个数字，分别为2，5，7，10，11，14，15，17，20，23，25，31，33，37，39，40，44，46，49，50，53，59，60，61，62，68，71，73，74，78，79，83。见图一
图一
2、棋子
棋子分黑白两色，形状为扁圆形体。
棋子的数量应能保证顺利终局。正式比赛以黑、白各32子为宜。
三 . 丈棋的下法
1、对局双方各执一色棋子。
2、空枰开局。
3、黑先白后，棋子下在每格中央，刚好盖住数字，且落子的格不能再下
4、规则一：一方落子后，若选取数之和小于对方选取数之和，继续下；否则，对方下。规则二：一方落子后，若单次选取数之和小于对方单次选取数之和，继续下；否则，对方下。
5、棋子下定后，不再向其他格移动。
四. 终局
1、棋局上32格全部下完，为终局。
2、对局中有一方中途认输时，为终局。五. 计算胜负
着子完毕，对任意一方所下格中的数字全部相加计数。 全部32格中数之和为1339，平均值为669.5。一方总得数之和超过此数(669.5)为胜，小于此数(669.5)为负。胜方总得数之和减负方总得数之和为胜方胜出点数。
六．说明：各举一个实际例子说明如下：规则一:1）双人游戏：步数 甲（黑方） 乙（白方）第1步 68
83第2步 7+10
17第3步 2+11+20
5+15第4步 33
23+25第5步 14+31
37第6步 50
73 第7步 79
78第8步 59
53第9步 49
46 第10步 44
60 第11步 74
62第12步 71
61第13步 39
40甲（黑方）取数之和等于661，乙（白方）取数之和等于678，因为678＞661，所以乙（白方）取胜。双方还可以继续下，攻占对方的地盘，谁先攻下对方谁胜。从上面可看出，甲（黑方）选取数之和为661，乙（白方）选取数之和为678，乙胜17点，跟据规则，轮到甲下，甲开始攻占乙的地盘，乙也攻占甲的地盘。请看：步数 甲（黑方） 乙（白方）第14步 60
50第15步 17
49第16步 37+23
79第17步 40+25
68第18步 78
10+11第19步 46
74第20步 5+15+53
31+33第21步 62
20+39第22步 83
2+7+14+59第23步 73
44+71从上面可以看出，下到第23步，乙（白方）已先攻占完甲的地盘，而自己还有一块地盘61，没有被甲（黑方）攻占，因此乙（白方）胜出。游戏不仅适合2人玩，也适合于4人玩。假设4人为甲、乙、丙、丁，若甲和乙是一家，丙和丁是一家。甲和丙对抗，乙和丁对抗，就是两对棋手再同一棋盘各下各的。甲和丙对弈，甲执黑先下，选一个数作为双方对奕的基准。乙和丁对奕，丁执白下，也选一个数作为双方对奕的基准。下棋顺序为甲（黑方），丁（白方），乙（黑方），丙（白方），最后若甲乙（黑方）选取数之和大于丙丁（白方）选取数之和，则甲乙（黑方）胜，反之，则丙丁（白方）胜。2）4人游戏：步数 甲（黑方） 丁（白方） 乙（黑方） 丙（白方）第1步 60
53
50+33
61第2步 46
62
40
44+39第3步 37+31 17
10
83 第4步 73
59
50+49
25第5步 15 68
79
20第6步
71
74
14+11
78第7步
2+5+7+23甲和乙（黑方）取数之和=370+336=706，丙和丁取数之和=283+350=633，因为706＞633，所以甲和乙（黑方）胜。规则二:1）双人游戏 ：步数
甲 （黑方 ）
乙（白方）第1步
40
44第2步
25+31
60第3步
59+20
50+49第4步
14+15+79
33+83第5步
2+61+62
37+68+23第6步
11+17+39+71
53+74+78第7步
5+7+10+46+73甲（黑方）取数之和为：40+25+31+59+20+14+15+79+2+61+62+39+71+11+17+5+7+10+46+73=687乙（白方）取数之和：40+60+50+49+83+33+37+68+23+74+53+78=652，因为687>652,所以甲（黑方）胜。需要说明的是还有一种玩法，和拍卖会的竞拍一样，最后谁喊出的价高谁拍得，谁胜。就像上面甲最后竞叫为5+7+10+46+73=141，乙最后竞叫为53+74+78=205，显然乙胜出。同理，4人游戏也一样，这里就不介绍了。再介绍一种下法，很有趣味性。棋子有三种颜色，黑，白，红，下棋时，双方执黑，白两色子，红色子双方。共用规则采用规则一或规则二，双方每下一格，再选另一格，用红子下，红子占的格，双方暂时都不能下。这样32格下完，黑白子占16格，红子占16格，然后把16个红子拿掉，双方再抢占这16格，也是黑白双方每下一格，都下一个红子再占一格。这样16格下完，黑白子占8格，红子占8格，按上步骤继续下，红子占4格………红子占2格…….红子占一格,直到红子拿完,黑白双方占完32格,谁占的格上数字的总和比对方大,谁胜。这里就不再举例说明了。七、比赛计分方式：方式一：（参照围棋记分）比赛以局数计：4局制、8局制、16局制、……，由比赛主办方规定。比赛计分采用局分和小分同时计算，先计算局分，谁得分多谁取胜，如果局分相同，再计算小分，同样谁得分多谁胜。局分计分：胜2分，负0分；小分计分，双方所选数和之差为胜方计分，负方计分为0。以4局制双人赛为例，说明如下：
局数 甲(选取数之和) 局分 小分 乙(选取数之和) 局分 小分
① 678 2 17 661 0 0
② 675 2 11 664 0 0
③ 660 0 0 679 2 19
④ 676 2 13 663 0 0
因为，甲局分总分：6分 ，乙局分总分：2分，所以甲胜。若第④局比赛结果为：
局数 甲(选取数之和) 局分 小分 乙(选取数之和) 局分 小分
④ 663 0 0 676 2 13
则甲局分总分：4分，乙局分总分：4分，双方局分相同，计算小分：甲计小分总分：17+11=28分，乙计小分总分：19+13=32，因此乙取胜。如果小分计分也相同，双方加赛2局，直到决出胜负。八．游戏方法：1）数字固定式（全部数字）：有N个数，甲和乙两人选取，全部选完。2）数字随机选取式：（1）有N个数，任选M个数，M<N，M个数由甲和乙两人选取；（2）有N个数，由甲和乙两人选取，甲和乙选取的个数之和为M，M<N；（3）有N个数，双方各自选取的数之和都不超过P，假设N个数的和为Q，P＜Q。
( 4 ) 有N个数，甲选取数之和加乙选取数之和不超过R，假设N个数的和为Q，R<Q。上面玩法就不一一说明了，就用随机选取式（2）来解释一下，假设有32个数，由甲和乙两人选取，甲和乙选取的个数之和为30。就是说32个数甲和乙都能选，但只能选30个数，最后留下2个，留那2个是不确定的，这样难度就增加了，如果是固定的32个数，那么就有个目标，总数之和为1339，只要超过669就胜出。现在目标是不确定的。就好像射击运动员，本来靶心是固定的，现在改为靶心是活动的，是同样一个道理。九、附表说明： 丈棋分为三个等级：初级，中级，高级。十、总结那么丈棋有什么特点呢?1.学术性:包含一个著名数学问题.青少年玩此游戏,能锻炼心算能力，记忆能力，和数学逻辑思维能力，能培养他们学习数学的兴趣,希望能得到数学工作者的关注和支持。2.特殊性:游戏规则新颖,和其他棋类的最大区别是:他可以下一手,也可连续下好几手。3.普遍性:不分国家、种族、肤色、只要懂得数字的加减运算就行。4.游戏规则：简单易懂,适应面广,男女老少都能下。，这也是丈棋的魅力所在——入门容易提高难。5.短、平、快,非常适应现代人的生活节奏。用棋牌运动开发儿童智力、预防老年痴呆，已经得到了一些棋牌工作者的认可，丈棋蕴涵丰富的生活哲理，它能启迪你的智慧，充实你的人生。丈棋所体现的顽强拼博，你追我赶，互相超越，符合奥林匹克精神——更快，更高，更强。让我们一起来倾听这无声的交响乐，让丈棋的独特魅力大放异彩!联系请加QQ:544493444
